還可以把固液部分劃分為兩個

帶。在右邊的帶里，晶體已經連成骨架，但是液體

還能在其間移動。在左邊的帶里，因為已接近固相

線溫度，固相占絕大部分，并已連結成為牢固的晶

體骨架，存在于骨架之間的少量液體被分割成一個

個互不溝通的小 “溶池”（圖中的黑點）。當這些小

溶池進行凝固而發生體積收縮時，得不到液體的補

充。固液部分中兩個帶的邊界叫 “補縮邊界”。以

上是某一瞬間的凝固情景。在鑄件的凝固過程中，凝固區域按動態曲線所示的規律向鑄件中心推進。

下面以半無限大的鑄件為例，運用導熱微分方程式

求鑄件和鑄型中的溫度場。

假設具有一個平面的半無限大鑄件在半無限大的鑄

型中冷卻，如圖１２３所示。鑄件和鑄型的材料是均質

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的，其熱擴散率α１ 和α２ 近似地為不隨溫度變化的定值，鑄型的初始溫度為ｔ２０，并設液態金

屬充滿鑄型后立即停止流動，且各處溫度均勻，即鑄件的初始溫度為ｔ１０，將坐標的原點設

在鑄件與鑄型的接觸面上。在這種情況下，鑄件和鑄型任意一點的溫度ｔ與ｙ和ｚ無關，為

一維導熱問題。

晶體中每個原子皆在平衡位置附近振動 （即所謂熱振

動），溫度升高時振動能量增加，振動頻率和振幅加大。

以雙原子為模型 （圖１２），假設左邊的原子在坐標原點被

固定，而右邊的原子是自由的。當溫度升高時，右邊自由

振動原子的振幅增大，此時，若該原子以Ｒ０ 為原點作簡諧振動，則其平衡位置仍是Ｒ０，這

樣就不會發生膨脹。但勢能曲線向右是水平漸近線，向左是垂直漸近線，是極不對稱的。